Question

如图9-38，已知平面a ∥平面b ，A、C∈a ，B、D∈b ，E、F分别为AB、CD的中点．求证：EF∥a ，EF∥b ．

Answer 1

解析:

当AB、CD共面时，平面ABCD∩a =AC，平面ABCD∩b =BD．∵　a ∥b ，∴　AC∥BD．∵　E、F分别为AB、CD的中点，∴　EF∥AC．∵　AC a ，EF a ，∴　EF∥a ，同理EF∥b ．当AB、CD异面时，∵　，∴　可在平面ECD内过点E作，与a ，b 分别交于，．平面，平面，∵　a ∥b ，∴　．∵　E是AB中点，∴　E也是的中点．平面，平面，∵　a ∥b ，∴　，∵　E、F分别为、CD中点，∴　，．∵　a ，EF a ，∴　EF∥a ，同理EF∥b ．