Question

下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（　　）

• A．y=cosx-1
• B．y=-x³
• C．y=x|x|
• D．y=

  1

  x

Answer 1

分析：对于A，函数为偶函数，但不是奇函数；对于B，函数为减函数；对于C，函数为增函数，是奇函数．对于D，函数在定义域的两个区间分别为减函数．

解答：解：选项A，函数为偶函数，不是奇函数；，不满足题意；
选项B，函数为减函数，不满足题意；
选项C，y=x|x|，函数为增函数，是奇函数，满足题意；
选项D，由于y′=-

1

x2

＜0，函数在定义域的两个区间分别为减函数，不满足题意；
故选C．

点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．