题目内容
已知θ为三角形△ABC内角，且sinθ+cosθ=m，若m∈（0，1），则关于△ABC的形状的判断，正确的是（ ）
| A、直角三角形 | B、锐角三角形 | C、钝角三角形 | D、三种形状都有可能 |
分析：利用同角平方关系可得，m2=1+2sinθcosθ，结合m∈（0，1）可得sinθcosθ＜0，从而可得θ的取值范围，进而可判断三角形的形状．
解答：解：∵sinθ+cosθ=m，
∴m2=（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ
∵0＜m＜1∴0＜m2＜1
∴0＜2sinθcosθ+1＜1，-
＜sinθcosθ＜0
∵θ为三角形△ABC内角，∴sinθ＞0，cosθ＜0
θ为钝角，即三角形△ABC为钝角三角形
故选：C
∴m2=（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ
∵0＜m＜1∴0＜m2＜1
∴0＜2sinθcosθ+1＜1，-
| 1 |
| 2 |
∵θ为三角形△ABC内角，∴sinθ＞0，cosθ＜0
θ为钝角，即三角形△ABC为钝角三角形
故选：C
点评：本题主要考查了利用同角平方关系的应用，其关键是变形之后从sinθcosθ的符号中判断θ的取值范围，属于三角函数基本技巧的运用．
练习册系列答案
相关题目
已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），且满足(
-
)(
+
-2
)=
(
+
) =0；即，则△ABC一定为（ ）
| PB |
| PA |
| PB |
| PA |
| PC |
| AB |
| CB |
| CA |
| A、直角三角形 |
| B、等边三角形 |
| C、等腰直角三角形 |
| D、等腰三角形 |