题目内容

双曲线x2-y2=1的左焦点为F,过点F且斜率为k的直线l与双曲线左支上位于x轴下方(不包括与x轴的交点)有且仅有一个交点,则直线l的斜率k的取值范围是(    )

A.(-∞,0)∪［1,+∞                      B.(-∞,0)∪(1,+∞)

C.(-∞,-1)∪［1,+∞                     D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

B

解析：结合图形,当l平行于双曲线的渐近线y=x,即斜率为1时,l与左下支无交点;当l为x轴时,与左下支亦无交点,此时k=0.

再根据直线l绕F的旋转方向,可得出k∈(-∞,0)∪(1,+∞),故选B.


练习册系列答案
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若椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1过抛物线y2=8x的焦点，且与双曲线x2-y2=1有相同的焦点，则该椭圆的方程为（　　）
A、
x2
4
+
y2
2
=1
B、
x2
3
+y2=1
C、
x2
2
+
y2
4
=1
D、x2+
y2
3
=1
若椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1与双曲线x2-y2=1有相同的焦点，且过抛物线y2=8x的焦点，则该椭圆的方程是（　　）
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（2）求直线
x=2+t
y=
3
t
（t为参数）被双曲线x2-y2=1截得的弦长．
已知直线l过点P（1，0），倾斜角为
π3
，
（1）求直线l的参数方程   
（2）求直线l被双曲线x2-y2=1截得的弦长．

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