题目内容

从7名男同学和5名女同学中,选出5人,分别求符合下列条件的选法种数.

(1)A,B必须当选;

(2)A,B必不当选;

(3)A,B不全当选;

(4)至少有两名女同学当选;

(5)选出3名男同学和2名女同学,分别担任体育委员、文娱委员等五种不同的工作,但体育委员必须男同学担任,文娱委员必须女同学担任.

解析:(1)只要从其余的10人中再选3人即可,有=120(种).

(2)5个都选自另外10人,即有=252(种).

(3)法一:分类如下:

A,B中有一人当选:有种.

A,B都不入选:有种.

所以共有+=672(种).

法二:-=672(种)

(4)间接法: =596(种)

(5)法一:分三步:

第一步:选一男一女分别担任体育委员、文娱委员的方法有种;

第二步:选出两男一女,补足5人的方法有种;

第三步:为这三人分配职务,有种;

由分步计数原理,共有安排方法··=12 600(种)

法二:分两步:

第一步:选出3名男同学,2名女同学,有种方法;

第二步:分配职务有··种.

根据分步计数原理,共有安排方法

····=12 600(种).


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