Question

已知两个集合A={x|

mx-1

x

＜0}，B={x|log

1

2

x＞1}；命题P：实数m为小于6的正整数，命题q：A是B成立的必要不充分条件，若命题p∧q是真命题，求实数m的值．

Answer 1

∵命题p∧q是真命题，
∴命题p和q都是真命题  …（2分）
当命题p是真命题时，0＜m＜6，m∈N₊，①
∵A={x|

mx-1

x

＜0}={x|0＜x＜

1

m

}…（4分）
B={x|log

1

2

x＞1}={x＜0＜

1

2

} …（6分）
命题q是真命题，
∴B⊆A，…（8分）
故

1

m

＞

1

2

②…（10分）
由①②联立，解得得m=1．…（12分）