题目内容

（满分14分，共3小题，任选两小题作答，每小题7分，若全做则按前两小题计分）
（1）计算求值： $数学公式$ ；
（2）函数y=ln（ax²+2x+1）的值域是一切实数，求a的取值范围；
（3）若 $数学公式$ ＜ $数学公式$ ，试确定实数a的取值范围．

解：（1） $\text{[math]}$
=5×（5×2）^lg2=5×10^lg2=5×2=10
（2）当a=0时，y=ln（2x+1），满足题意
当a≠0时，要使函数y=ln（ax²+2x+1）的值域是一切实数，需满足
$\text{[math]}$ ，解得0＜a≤1
∴a的取值范围[0，1]
（3）设函数 $\text{[math]}$ ，则f（x）是奇函数，由幂函数的性质作出函数图象如图：

∵ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
解得 $\text{[math]}$
分析：（1）根据指数函数和对数函数的运算法则化简即可
（2）分类讨论真数的二次项系数是否为零，使得真数能取到所有的正数
（3）根据幂函数的图象与性质，列出两个底数的大小关系，解不等式组即可
点评：本题考查指数运算、对数运算和幂函数的性质，要求对指数运算法则和对数运算法则以及幂函数的性质有比较好的把握．属简单题

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)lg0.5；
（2）函数y=ln（ax²+2x+1）的值域是一切实数，求a的取值范围；
（3）若(a+1)-

＜(3-2a)-

，试确定实数a的取值范围．

（本小题满分14分）2010年上海世博会举办时间为2010年5月1日~10月31日（共184天）．福建馆位于上海世博会中国省区市馆东南区域，以“海西”为参博的核心元素，主题为“潮涌海西，魅力福建” ．此次世博会福建馆招募了60名志愿者，某高校有13人入选，其中5人为中英文讲解员，8人为迎宾礼仪，它们来自该校的5所学院（这5所学院编号为1~5号），人员分布如图所示．

若从这13名入选者中随机抽出3人．

（Ⅰ）求这3人所在学院的编号正好成等比数列的概率；