Question

如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，若第n行中从左至右第14与第15个数的比为2：3，则n的值为（　　）

A．32

B．33

C．34

D．35

Answer 1

分析：确定第n行的第14个和第15个的二项式系数分别为C_n¹³与C_n¹⁴，利用条件列出方程，即可求得结论．

解答：解：∵二项式展开式第r+1项的系数为T_r+1=C_n^r，
∴第n行的第14个和第15个的二项式系数分别为C_n¹³与C_n¹⁴，
∴

C 13 n

C 14 n

=

2

3

，
整理得

14

n-13

=

2

3

，解得n=34
故选C．

点评：本题主要考查二项式定理中二项式系数的应用问题，考查学生的计算能力，属于中档题．