Question

在如图的1×6矩形长条中涂上红、黄、蓝三种颜色，每种颜色限涂两格，且相邻两格不同色，则不同的涂色方案有

30

种．

Answer 1

分析：本题是有条件限制排列问题，先给左边第一个位置涂色，可以涂3种不同的颜色中的任意一种，再给第二个位置涂色，只能涂剩余的两种中的一种，第三个位置上的颜色可以与第一个位置上相同，相同时后三个位置只有一种涂法，也可以不同，不同时也不能与第二个位置上的颜色相同，此时第四个位置上的颜色要么与第一个位置上的颜色相同，要么与第二个位置上的颜色相同，不论是那种情况五、六位置上都还有两种涂法．

解答：解：先给左边第一个位置涂色，可以涂3种不同的颜色中的任意一种，有

C

1 3

=3种涂法，再给第二个位置涂色，只能涂剩余的两种中的一种有

C

1 2

=2种涂法，第三个位置上的颜色与第一个位置上相同只有1种涂法，第三个位置上的颜色与第一个位置上不同有2×2=4种涂法，所以总的不同的涂色方案有3×2×（1+2×2）=30种．
故答案为30．

点评：本题考查了排列、组合及简单的计数问题，解答此题的关键是正确分类，分类要做到不重不漏，是中等难度的计算题．