题目内容

 [番茄花园1] 设S为复数集C的非空子集.若对任意,都有,则称S为封闭集。下列命题:

①集合S={abi|(为整数,为虚数单位)}为封闭集; 

②若S为封闭集,则一定有

③封闭集一定是无限集;

④若S为封闭集,则满足的任意集合也是封闭集.    

其中真命题是                  (写出所有真命题的序号)

 


 [番茄花园1]1.

【答案】

 [番茄花园1] 解析:直接验证可知①正确.

S为封闭集时,因为xyS,取xy,得0∈S,②正确

对于集合S={0},显然满足素有条件,但S是有限集,③错误

S={0},T={0,1},满足,但由于=-1ÏT,故T不是封闭集,④错误

答案:①②

 


 [番茄花园1]16.

练习册系列答案
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(Ⅰ)求角C的大小;

(Ⅱ)求的最大值。

 (Ⅰ)解:由题意可知

absinC=,2abcosC.

所以tanC=.

因为0<C<

所以C=.

(Ⅱ)解:由已知sinA+sinB=sinA+sin(-C-A)=sinA+sin(-A)

                        =sinA+cosA+sinA=sin(A+)≤.

当△ABC为正三角形时取等号,

所以sinA+sinB的最大值是.

 

 


 [番茄花园1]1.

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 [番茄花园1]1.

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