Question

已知奇函数f（x）定义域是（-2，2），且在定义域上单调递减，若f（2-a）+f（2a-3）＜0，则a的取值范围是（　　）

• A．（0，4）
• B．(0，

  5

  2

  )
• C．(

  1

  2

  ，

  5

  2

  )
• D．(1，

  5

  2

  )

Answer 1

分析：由f（2-a）+f（2a-3）＜0，结合已知条件可得-2＜3-2a＜2-a＜2，解不等式可求a的范围

解答：解：∵函数函数f（x）定义域在（-2，2）上的奇函数
则由f（2-a）+f（2a-3）＜0，可得f（2-a）＜-f（2a-3）=f（3-2a）
函数在定义域上单调递减
∴-2＜3-2a＜2-a＜2
∴

3-2a＜2-a -2＜3-2a＜2 -2＜2-a＜2

解可得，

a＞1 1 2 ＜a＜ 5 2 0＜a＜4

∴1＜a＜

5

2

故选D

点评：本题主要考查了函数的奇偶性及函数的单调性在抽象函数中的应用，及不等式的求解，属于基础试题