题目内容
第11届全国人大五次会议于2012年3月5日至3月14日在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语．
（I）根据以上数据完成以下2×2列联表：
并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？
参考公式：K2=
其中n=a+b+c+d
参考数据：
（II）若从会俄语的记者中随机抽取3人成立一个小组，则小组中既有男又有女的概率是多少？
（III）若从14名女记者中随机抽取2人担任翻译工作，记会俄语的人数为ξ，求ξ的期望．
（I）根据以上数据完成以下2×2列联表：
| 会俄语 | 不会俄语 | 总计 | |
| 男 | |||
| 女 | |||
| 总计 | 30 |
参考公式：K2=
| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
参考数据：
| P（K2≥k0） | 0.40 | 0.25 | 0.10 | 0.010 |
| k0 | 0.708 | 1.323 | 2.706 | 6.635 |
（III）若从14名女记者中随机抽取2人担任翻译工作，记会俄语的人数为ξ，求ξ的期望．
（本题满分12分）
（Ⅰ）如下表：
…（2分）
假设：是否会俄语与性别无关．
由已知数据可求得K2=
≈1.1575＜2.706
所以在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断会俄语与性别有关；…（5分）
（Ⅱ）从会俄语的记者中随机抽取3人成立一个小组，有
种选法，
小组中既有男又有女的选法有
+
种选法，
∴小组中既有男又有女的概率P=
=
； …（8分）
（Ⅲ）会俄语的人数ξ的取值分别为0，1，2．
其概率分别为P(ξ=0)=
=
，
P（ξ=1）=
=
，
P（ξ=2）=
=
，…（10分）
所以ξ的分布列为：
Eξ=0×
+1×
+2×
=
．…（12分）
（Ⅰ）如下表：
| 会俄语 | 不会俄语 | 总计 | |
| 男 | 10 | 6 | 16 |
| 女 | 6 | 8 | 14 |
| 总计 | 16 | 14 | 30 |
假设：是否会俄语与性别无关．
由已知数据可求得K2=
| 30×(10×8-6×6)2 |
| (10+6)(6+8)(10+6)(6+8) |
所以在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断会俄语与性别有关；…（5分）
（Ⅱ）从会俄语的记者中随机抽取3人成立一个小组，有
| C | 316 |
小组中既有男又有女的选法有
| 16 |
| C | 26 |
| C | 110 |
∴小组中既有男又有女的概率P=
| ||||||||
|
| 3 |
| 4 |
（Ⅲ）会俄语的人数ξ的取值分别为0，1，2．
其概率分别为P(ξ=0)=
| ||
|
| 28 |
| 91 |
P（ξ=1）=
| ||||
|
| 48 |
| 91 |
P（ξ=2）=
| ||
|
| 15 |
| 91 |
所以ξ的分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 | ||||||
| P |
|
|
|
| 28 |
| 91 |
| 48 |
| 91 |
| 15 |
| 91 |
| 78 |
| 91 |
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