题目内容
.如题(10)图,在直角梯形
中,
动点
在以点
为圆心且与直线
相切的圆内运动,设
,则
的取值范围是( )








A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |

D
分析:建立直角坐标系,写出点的坐标,求出BD的方程,求出圆的方程;设出P的坐标,求出三个向量的坐标,将P的坐标用α,β表示,代入圆内方程求出范围.
解:以D为坐标原点,CD为x轴,DA为y轴建立平面直角坐标系则
D(0,0),A(0,1),B(-3,1),C(-1,0)
正弦BD的方程为x+3y=0
C到BD的距离为

∴以点C为圆心,且与直线BD相切的圆方程为(x+1)2+y2=

设P(x,y)则




∴(x,y-1)=(-3β,-α)
∴x=-3β,y=-α
∵P在圆内
∴(-3β+1)2+(1-α)2≤

解得1<α+β<

故选D

练习册系列答案
相关题目