题目内容
若函数f(x)=x3-12x在区间(k-1,k+1)上不是单调函数,则实数k的取值范围是( )
A.k≤-3或-1≤k≤1或k≥3 | B.-3<k<-1或1<k<3 |
C.-2<k<2 | D.不存在这样的实数 |
B
解析试题分析:由题意得,区间(k-1,k+1)内必须含有函数的导数的根2或-2,即k-1<2<k+1或k-1<-2<k+1,从而求出实数k的取值范围.解:由题意得,f′(x)=3x2-12 在区间(k-1,k+1)上至少有一个实数根,而f′(x)=3x2-12的根为±2,区间(k-1,k+1)的长度为2,故区间(k-1,k+1)内必须含有2或-2.∴k-1<2<k+1或k-1<-2<k+1,∴1<k<3 或-3<k<-1,故选 B
考点:函数的单调性与导数的关系
点评:本题考查函数的单调性与导数的关系,函数在区间上不是单调函数,则函数的导数在区间上有实数根
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练习册系列答案
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若是偶函数,且当
时,
,则
的解集是( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
已知非零向量,
满足
,则函数
是 ( )
A.偶函数 | B.奇函数 |
C.既是奇函数又是偶函数 | D.非奇非偶函数 |
函数的单调递减区间是 ( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
如图为函数的图象,其中
、
为常数,则下列结论正确( )
A.![]() ![]() | B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() | D.![]() ![]() |
下列函数中,既是上的奇函数,又在
上单调递增的是( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
设函数,若
的图象与
图象有且仅有两个不同的公共点
,则下列判断正确的是( )
A.当![]() ![]() |
B.当![]() ![]() |
C.当![]() ![]() |
D.当![]() ![]() |