题目内容
已知（1-2x）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2的值是
- A.1
- B.16
- C.41
- D.81
D
分析：根据所给的等式，给变量赋值，当x为-1时，得到一个等式，当x为1时，得到另一个等式，把这两个等式相加再相减，得到要求的几项之间的运算结果．
解答：∵（1-2x）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，
当x=-1时，34=a0-a1+a2-a3+a4①
当x=1时，1=a0+a1+a2+a3+a4②
①+②得 82=2（a0+a2+a4）
∴a0+a2+a4=41
①-②得，a1+a3=40，
∴（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2=81，
故选D．
点评：本题考查二项式定理的性质，考查的是给变量赋值的问题，结合要求的结果，观察所赋得值，当变量为-1时，当变量为0时，两者结合可以得到结果．
分析：根据所给的等式，给变量赋值，当x为-1时，得到一个等式，当x为1时，得到另一个等式，把这两个等式相加再相减，得到要求的几项之间的运算结果．
解答：∵（1-2x）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，
当x=-1时，34=a0-a1+a2-a3+a4①
当x=1时，1=a0+a1+a2+a3+a4②
①+②得 82=2（a0+a2+a4）
∴a0+a2+a4=41
①-②得，a1+a3=40，
∴（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2=81，
故选D．
点评：本题考查二项式定理的性质，考查的是给变量赋值的问题，结合要求的结果，观察所赋得值，当变量为-1时，当变量为0时，两者结合可以得到结果．
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