Question

14、已知（1+2x）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴，则a₁-2a₂+3a₃-4a₄=

-8

．

Answer 1

分析：先对二项展开式求导函数，对求导后的式子中的x赋值-1，求出代数式的值．

解答：解：对二项式的展开式求导得到
8（1+2x）³=a₁+2a₂x+3a₃x²+4a₄x³
令x=-1得到
-8═a₁-2a₂+3a₃-4a₄
故答案为-8．

点评：本题考查复合函数的求导法则、利用赋值法解决代数式的系数和问题．