题目内容

设函数f(x)=sinxcosx+cos2x，

（1）判断直线x=是否为函数f(x)图象的一条对称轴？并说明理由；

（2）求函数f(x)在区间［0,］上的值域.

解：∵f(x)=sin2x+cos2x,

∴f(x)=sin2x+(1+cos2x)=+sin2x+cos2x=+sin(2x+).

（1）取x=，则f(-)=f()=+sin(2×+)=.

而f(+)=f()=0.

故f(+)≠f(-),因此直线x=不是对称轴.

（2）由0≤x≤,得≤2x+≤,故-≤sin（2x+）≤1,

∴0≤y≤,即所求值域为［0，］.


练习册系列答案
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设函数f(x)=sinx+tanx，x∈(-
π
2
，
π
2
)，项数为25的等差数列an且公差d≠0，若f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a25）=0，则i=
 
有f（ai）=0．
设函数f(x)=sinx•cosx+
3
cos2x
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）已知f(α)=
1
3
+
3
2
，α∈(
π
12
，
π
3
)，求cos2α．
设函数f(x)=sinx-
3
cosx+x+1．
（Ⅰ）求函数f（x）在x=0处的切线方程；
（Ⅱ）记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，f′（B）=3且a+c=2，求边长b的最小值．
设函数f(x)=|sinx+
2
3+sinx
+m|(x∈R，m∈R)最大值为g（m），则g（m）的最小值为
3
4
3
4
．
已知设函数
f(x)=
sinx，(0≤x≤
π
2
)
-
π
2
x+2，(
π
2
＜x≤π)
则
∫
π
0
f(x)dx=
-
π3
4
+π+1
-
π3
4
+π+1
．

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