题目内容

在三角形ABC中，若 $数学公式$ ，则该三角形最大内角等于________．

120°
分析：根据正弦定理化简已知的比例式得到a：b：c的比值，根据比例设出a，b及c，然后根据大边对大角判断得到C为最大角，然后利用余弦定理表示出cosC，把设出的a，b及c代入即可求出cosC的值，由C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出最大角C的度数．
解答：由正弦定理 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
得到a：b：c= $\text{[math]}$ ，
故a=2k，b=3k，c= $\text{[math]}$ k，
根据余弦定理cosC= $\text{[math]}$ 得：
cosC= $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，又C∈（0，180°），
∴C=120°，
则该三角形最大内角等于120°．
故答案为：120°
点评：此题综合考查了正弦、余弦定理以及三角形的边角关系．把正弦之比化为三边之比是本题的突破点．同时注意三角形中大边对大角的运用．