题目内容
【题目】(2015
全国统考II)设函数f（x）=ln（1+|x|）-
，则使得f（x）
f（2x-1）成立的x的取值范围是（）
A.（
,1）
B.（-
，）
（1，+）
C.（-，）
D.（-，-）（，+）
【答案】A
【解析】由f（x）=ln（1+|x|）-
可知f（x）是偶函数，且在【0，+
）是增函数，所以f（x）
f（2x-1）
f（|x|）f（|2x-1|）|x||2x-1|x2（2x-1）2x2（2x-1）2
x1，故选 A.
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数奇偶性的性质和奇偶性与单调性的综合的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇；奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性．
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【题目】某同学用“五点法”画函数
在某一周期内的图像时，列表并填入的部分数据如下表：
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| 0 | 1 | 0 |
| 0 |
| 0 |
| 0 |
| 0 |
(1)请写出上表的
及函数
的解析式；
(2)将函数的图像向右平移
个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩小为原来的
，纵坐标不变，得到函数
的图像，求的解析式及
的单调递增区间；
(3)在(2)的条件下，若
在
上恰有奇数个零点，求实数
与零点个数
的值.
