题目内容
已知定义在R上的偶函数f （x）的单调减区间为[0，+∞），则不等式f（x）＜f（2-x）的解集是
（1，+∞）
（1，+∞）
．分析：利用定义在R上的偶函数f （x）的单调减区间为[0，+∞），将不等式f（x）＜f（2-x）转化为具体不等式，即可求得解集．
解答：解：∵定义在R上的偶函数f （x）的单调减区间为[0，+∞），
∴不等式f（x）＜f（2-x）等价于|x|＞|2-x|
∴4x＞4
∴x＞1
∴不等式f（x）＜f（2-x）的解集是（1，+∞）
故答案为：（1，+∞）
∴不等式f（x）＜f（2-x）等价于|x|＞|2-x|
∴4x＞4
∴x＞1
∴不等式f（x）＜f（2-x）的解集是（1，+∞）
故答案为：（1，+∞）
点评：本题考查函数的单调性，考查解不等式，利用单调性将不等式f（x）＜f（2-x）转化为具体不等式是关键．
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