题目内容

函数f（x）= $数学公式$ ，在x=1处连续，则实数m=

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：根据连续性的定义可得，分段函数在区间端点处函数值相等，由此可以得到关于参数的方程，解方程求参数的值．
解答：∵函数f（x）= $\text{[math]}$ ，在x=1处连续，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =m，
故选A．
点评：本题主要考查函数的连续性，由连续性的定义可得，分段函数在区间端点处函数值相等，由此可以得到关于参数的方程，解方程求参数的值，函数的连续性是函数的一个重要的性质，属于基础题．

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（理科）已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对任意的t∈[1，2]，若函数g(x)=x3+x2[f/(x)+

]在区间（t，3）上有最值，求实数m取值范围；
（3）求证：ln（2²+1）+ln（3²+1）+ln（4²+1）+…+ln（n²+1）＜1+2lnn!（n≥2，n∈N^*）
（文科）已知函数f(x)=ax3+

x2-2x+c
（1）若x=-1是f（x）的极值点且f（x）的图象过原点，求f（x）的极值；
（2）若g(x)=

bx2-x+d，在（1）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）的图象与函数f（x）的图象恒有含x=-1的三个不同交点？若存在，求出实数b的取值范围；否则说明理由．

已知函数f（x）=

在x=1处取得极值2．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）实数m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？
（3）是否存在这样的实数m，同时满足：①m≤1；②当x∈（-∞，m]时，f（x）≥m恒成立．若存在，请求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

对于函数f（x），g（x），h（x），如果存在实数a，b，使得h（x）=af（x）+bg（x），那么称h（x）为f（x），g（x）的线性生成函数．
（1）给出如下两组函数，试判断h（x）是否分别为f（x），g（x）的线性生成函数，并说明理由．
第一组： $数学公式$ ；
第二组：f（x）=x²-x，g（x）=x²+x+1，h（x）=x²-x+1．
（2）已知f（x）=log₂x，g（x）=log_0.5x的线性生成函数为h（x），其中a=2，b=1．若不等式3h²（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；
（3）已知 $数学公式$ 的线性生成函数h（x），其中a＞0，b＞0．若h（x）≥b对a∈[1，2]恒成立，求实数b的取值范围．

对于函数f（x），g（x），h（x），如果存在实数a，b，使得h（x）=af（x）+bg（x），那么称h（x）为f（x），g（x）的线性生成函数．
（1）给出如下两组函数，试判断h（x）是否分别为f（x），g（x）的线性生成函数，并说明理由．
第一组：

；
第二组：f（x）=x²-x，g（x）=x²+x+1，h（x）=x²-x+1．
（2）已知f（x）=log₂x，g（x）=log_0.5x的线性生成函数为h（x），其中a=2，b=1．若不等式3h²（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；
（3）已知

的线性生成函数h（x），其中a＞0，b＞0．若h（x）≥b对a∈[1，2]恒成立，求实数b的取值范围．

已知函数f（x）是定义在实数集R上的函数，给出下列结论：
①若存在常数x，使f′（x）=0，则函数f（x）必在x处取得极值；
②若函数f（x）在x处取得极值，则函数f（x）在x处必可导；
③若函数f（x）在R上处处可导，则它有极小值就是它在R上的最小值；
④若对于任意x≠x都有f（x）＞f（x），则f（x）是函数f（x）的最小值；
⑤若对于任意x＜x有f′（x）＞0，对于任意x＞x有f′（x）＜0，则f（x）是函数f（x）的一个最大值；
其中正确结论的序号是．