题目内容

已知
m
=(2cosx，
3
)，
n
=(sinx，cos2x)，记函数f(x)=
m
•
n

（1）求f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）当x∈[0，
π
4
]时，求f（x）的值域．
分析：（1）利用向量的数量积运算，结合辅助角公式化简函数，即可求f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）当x∈[0，
π
4
]时，可得2x+
π
3
∈[
π
3
，
5π
6
]，即可求f（x）的值域．
解答：解：（1）∵
m
=(2cosx，
3
)，
n
=(sinx，cos2x)，
∴f(x)=
m
•
n
=2sinxcosx+
3
cos2x=2sin(2x+
π
3
)…（3分）
∴f（x）的最小正周期为π…（5分）
由-2kπ-
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
π
2
，可得kπ-
5π
12
≤x≤kπ+
π
12

∴f（x）的单调增区间为[kπ-
5π
12
，kπ+
π
12
](k∈Z)（开区间也正确）…（7分）
（2）∵x∈[0，
π
4
]，∴2x+
π
3
∈[
π
3
，
5π
6
]…（9分）
∴sin(2x+
π
3
)∈[
1
2
，1]，
∴f（x）的值域为[1，2]…（14分）
点评：本题考查向量知识的运用，考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，正确化简函数是关键．
练习册系列答案
相关题目
已知
m
=(2cosx+2
3
sinx，1)，
n
=(cosx，-y)，满足
m
•
n
=0．
（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f(
A
2
)=3，且a=2，求b+c的取值范围．
已知
m
=(cosx+
3
sinx，1)，
n
=(2cosx，-y)，满足
m
•
n
=0．
（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的单调递增区间；
（2）已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f(
A
2
)=3，且a=2，求△ABC面积的最大值．
（2013•长宁区一模）已知
m
=(2cosx+2
3
sinx，1)，
n
=(cosx，-y)，满足
m
•
n
=0．
（Ⅰ）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的最小正周期：
（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对应边长，若f(
A
2
)=3，且a=2，求b+c的取值范围．
已知
m
=(2cosx+2
3
sinx，1)，
n
=(cosx，-y)，满足
m
•
n
=0．
（Ⅰ）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的最小正周期：
（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对应边长，若f(
A
2
)=3，且a=2，求b+c的取值范围．

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