Question

△ABC内角分别是A、B、C，若关于x的方程x²+xtanA•tanB-2=0有一个根为1，则△ABC一定是（　　）

A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形

Answer 1

分析：由关于x的方程x²+xtanA•tanB-2=0有一个根为1可得，tanA•tanB=1即tanA=

1

tanB

=tan(

π

2

-B)，结合三角形的内角范围及诱导公式则A+B=

π

2

，C=

π

2

故△ABC为直角三角形

解答：解：由关于x的方程x²+xtanA•tanB-2=0有一个根为1可得，tanA•tanB=1
∴tanA=

1

tanB

=tan(

π

2

-B)
则A+B=

π

2

，C=

π

2

故△ABC为直角三角形
故选：B

点评：本题主要考查了利用三角函数的诱导公式判断三角形的形状，试题属于基础性试题