题目内容
14、已知命题p:若直线a与平面α平行,则若直线a与平面α内的任意直线都平行;命题q:若直线a与平面α垂直,则若直线a与平面α内的任意直线都垂直;则在下列命题:①命题“p∧q”;②命题“p∨?q”;③命题“?p∨?q”;④命题“?p∧q”中,为真命题的是
③④
.分析:根据空间线面平行及线面垂直的定义,我们易判断命题p与命题q的真假,进而根据复合命题的真假,对题目中的四个结论逐一进行分析,即可得到答案.
解答:解:根据线面平行的定义,我们易得命题p:若直线a与平面α平行,则若直线a与平面α内的任意直线都平行为假命题;
根据线面垂直的定义,我们易得命题q:若直线a与平面α垂直,则若直线a与平面α内的任意直线都垂直为真命题;
故:①命题“p∧q”为假命题;
②命题“p∨?q”为假命题;
③命题“?p∨?q”为真命题;
④命题“?p∧q”为真命题.
故答案为:③④
根据线面垂直的定义,我们易得命题q:若直线a与平面α垂直,则若直线a与平面α内的任意直线都垂直为真命题;
故:①命题“p∧q”为假命题;
②命题“p∨?q”为假命题;
③命题“?p∨?q”为真命题;
④命题“?p∧q”为真命题.
故答案为:③④
点评:本题考查的知识点是空间线面平行的定义,及空间线面垂直的定义,及复合命题的真假,其中根据空间点线关系的定义,判断命题p与命题q的真假,是解答本题的关键.
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