题目内容
已知
，函数
.
(Ⅰ)求函数
的单调区间；
(Ⅱ)求函数在区间
上的最小值.
(Ⅰ)
时，增区间
；
时，减区间
、增区间
；(Ⅱ)
.
解析试题分析：(Ⅰ)通过对函数求导，讨论
的取值情况从而得到相应的单调区间；(Ⅱ)结合第(Ⅰ)问讨论的取值情况，判定导函数是否大于0，从而得到函数的单调性，再根据单调性得到最小值.最后将所求的最小值以分段函数的形式表现出来.
试题解析：(Ⅰ)函数的定义域为
.
①当时,
，所以
②当时，当
.
故
. 6分
(Ⅱ)(1)当时，由(Ⅰ)知
；
(2) 当时，
①当
时，
， 由(Ⅰ)知
；
②当
时，
，由(Ⅰ)知
.
③当
时，
，
由(Ⅰ)知
；
综上所述， 13分
考点：1.用导数判断函数的单调性；2.用函数的单调性求最值；3.分类讨论思想.
练习册系列答案
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.
时，求函数
在
上的最大值；
，若
在区间
上不单调，求
的取值范围；
的图象与
轴交于两点
，且
，又
是
的导函数.若正常数
满足条件
.证明：
.
，函数
．
上是单调递增函数，试求实数a的取值范围：
是公差为1．首项为l的等差数列，数列
的前n项和为
，求证：当
时，
.
，
，
，
.
表达式（不需证明）；
；
，
的最大值为
，
，试求
的最小值.
.
在
和
处的切线相互平行，求
的值；
，对任意的
，均存在
，使得
.试求实数
.
时，试讨论
的单调性；
，当
时，若对任意
，存在
，使
，求实数
取值范围.
.
时,求
的单调区间
有解,求实数m的取值菹围；
和
在其公共定义域内的任意实数
，称
的值为两函数在
时,函数
和
在其公共定义域内的所有差值都大干2。
，其中
.
的单调区间；
是曲线
的切线，求实数
的值；
，求
在区间
上的最小值.（
为自然对数的底数）
且函数
在区间
上存在极值，求实数
的取值范围；
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.