题目内容

已知，函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间；
(Ⅱ)求函数在区间上的最小值.

(Ⅰ)时，增区间；时，减区间、增区间；(Ⅱ).

解析试题分析：(Ⅰ)通过对函数求导，讨论的取值情况从而得到相应的单调区间；(Ⅱ)结合第(Ⅰ)问讨论的取值情况，判定导函数是否大于0，从而得到函数的单调性，再根据单调性得到最小值.最后将所求的最小值以分段函数的形式表现出来.
试题解析：(Ⅰ)函数的定义域为.

①当时,，所以
②当时，当.
故.                      6分
(Ⅱ)(1)当时，由(Ⅰ)知；
(2) 当时，
①当时，， 由(Ⅰ)知
；
②当时，，由(Ⅰ)知
.
③当时，，
由(Ⅰ)知；
综上所述，
                       13分
考点：1.用导数判断函数的单调性；2.用函数的单调性求最值；3.分类讨论思想.

练习册系列答案
相关题目

已知函数.
（1）当时，求函数在上的最大值；
（2）令，若在区间上不单调，求的取值范围；
（3）当时，函数的图象与轴交于两点，且，又是的导函数.若正常数满足条件.证明：.

已知函数，函数．
(I)试求f(x)的单调区间。
(II)若f(x)在区间上是单调递增函数，试求实数a的取值范围：
(III)设数列是公差为1．首项为l的等差数列，数列的前n项和为，求证：当时，.

已知，，，.
（Ⅰ）请写出的表达式（不需证明）；
（Ⅱ）求的极小值；
（Ⅲ）设，的最大值为，的最小值为，试求的最小值.

已知函数.
（1）若曲线在和处的切线相互平行，求的值；
（2）试讨论的单调性；
（3）设，对任意的，均存在，使得.试求实数的取值范围.

已知函数.
（Ⅰ）当时，试讨论的单调性；
（Ⅱ）设，当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.

已知函数.
(I)当时,求的单调区间
(Ⅱ)若不等式有解,求实数m的取值菹围；
(Ⅲ)定义：对于函数和在其公共定义域内的任意实数，称的值为两函数在处的差值。证明:当时,函数和在其公共定义域内的所有差值都大干2。

已知函数，其中.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若直线是曲线的切线，求实数的值；
（Ⅲ）设，求在区间上的最小值.（为自然对数的底数）

已知函数
（1）若且函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；
（2）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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