题目内容

已知双曲线的渐近线的方程为2x±3y=0．
（1）若双曲线经过，求双曲线方程；
（2）若双曲线的焦距是，求双曲线方程．
解：（1）∵双曲线的渐近线的方程为2x±3y=0．
∴设双曲线方程为：4﹣9y2=（≠0）
∵双曲线经过，
∴4×（）2﹣9×22=，得=﹣12，
可得双曲线方程为：4﹣9y2=﹣12，
化为标准形式得：．
（2）①当双曲线焦点在x轴上时，设方程为
∵渐近线的方程为2x±3y=0且焦距是，
∴，解之得a=3，b=2．
因此双曲线方程为
②当双曲线焦点在y轴上时，设方程为
用类似于①的方法，可解得a=2，b=3．
因此双曲线方程为
综上所述，可得双曲线方程为或．
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，其渐近线与圆x2+y2-10x+20=0相切．过点P（-4，0）作斜率为
7
4
的直线l，交双曲线左支于A，B两点，交y轴于点C，且满足|PA|•|PB|=|PC|2．
（Ⅰ）求双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设点M为双曲线上一动点，点N为圆x2+(y-2)2=
1
4
上一动点，求|MN|的取值范围．
（2012•山东）已知双曲线C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的离心率为2．若抛物线C2：x2=2py(p＞0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为（　　）
已知双曲线的渐近线的方程为2x±3y=0．
（1）若双曲线经过P(
6
，2)，求双曲线方程；
（2）若双曲线的焦距是2
13
，求双曲线方程．
（2012•上高县模拟）已知双曲线C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的离心率为2，若抛物线C2：x2=2py(p＞0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，若A、B是C2上两点且OA⊥OB，则直线AB与y轴的交点的纵坐标为（　　）
已知双曲线C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为2．若抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为
x2=16y
x2=16y
．

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