题目内容

已知定义域为R的二次函数f(x)的最小值为0，且有，直线图象截得的弦长为，数列，

       ⑴ 求函数f(x)的解析式；

       ⑵ 求数列的通项公式；

       ⑶ 设的最值及相应的n.

（1）（2）

（3）当n = 1时，x=1，bn最大值为0  


解析:

（1）因为二次函数f(x)有最小值为0，所以a>0，又因为，       所以对称轴为x=1，所以设……① 又…②

联立①②组成方程组解得两图象的交点坐标为（1，0），（），依题意得，因为a>0，所以解得a=1，所以 

⑵由，，

得，，因为，所以，所以，又，所以数列{}是以1为首项，为公比的等比数列，所以=1，所以 

     （3）

令

则                     

因为                      

所以当 

当n = 1时，x=1，bn最大值为0       

练习册系列答案
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已知定义域为R的二次函数f（x）的最小值为0且有f（1+x）=f（1-x），直线g（x）=4（x-1）被f（x）的图象截得的弦长为4
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，数列{an}满足，（an+1-an）g（an）+f（an）=0（n∈N*）．
（I）求函数f（x）；
（II）求数列{an}的通项公式；
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(an-1)g(n)
4
，(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn．
（2013•宝山区一模）已知定义域为R的二次函数f（x）的最小值为0且有f（1+x）=f（1-x），直线g（x）=4（x-1）被f（x）的图象截得的弦长为4
17
，数列{an}满足，（an+1-an）g（an）+f（an）=0（n∈N*）．
（1）函数f（x）；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）设bn=3f（an）-g（an+1），求数列{bn}的最值及相应的n．

（08年平遥中学理） 已知定义域为R的二次函数f(x)的最小值为0且有f(1+x)=f(1-x)，直线g(x)=4(x-1)

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    ⑴求函数的表达式；

    ⑵求证；

    ⑶设，求数列的最值及相应的

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①求函数；

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③，求数列的前n项和。

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