题目内容

列三角形数表

假设第行的第二个数为

(1)依次写出第六行的所有数字;

(2)归纳出的关系式并求出的通项公式;

(3)设求证:

 

【答案】

(1)6,16,25,25,16,6

(2)(3)见解析

【解析】本试题主要是考查了杨辉三角中系数关系的运用。

(1)利用前几行的数字得到第六行的所有6个数字分别是6,16,25,25,16

(2)依题意,利用数列的累加法的思想得到其通项公式的求解。

(3)因为所以

,那么利用裂项求和得到结论。

解:(1)第六行的所有6个数字分别是6,16,25,25,16,6;…… 2分

(2)依题意……………4分

……………………6分

所以;……………7分

当n=2时, ,也满足上述等式

所以……………8分

(3)因为所以

  …………11分

    ……………14分

 

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