题目内容
列三角形数表
假设第行的第二个数为
(1)依次写出第六行的所有数字;
(2)归纳出的关系式并求出
的通项公式;
(3)设求证:
…
【答案】
(1)6,16,25,25,16,6
(2)(3)见解析
【解析】本试题主要是考查了杨辉三角中系数关系的运用。
(1)利用前几行的数字得到第六行的所有6个数字分别是6,16,25,25,16
(2)依题意,
,利用数列的累加法的思想得到其通项公式的求解。
(3)因为所以
,那么利用裂项求和得到结论。
解:(1)第六行的所有6个数字分别是6,16,25,25,16,6;…… 2分
(2)依题意,
……………4分
……………………6分
,
所以;……………7分
当n=2时, ,也满足上述等式
所以……………8分
(3)因为所以
…………11分
……………14分

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