题目内容

经过点P(0,-1)作直线l,若直线l与连接A(1,-2),B(2,1)的线段总有公共点,则直线l的倾斜角α的范围为______.
kPA=
-2-(-1)
1-0
=-1

kPB=
1-(-1)
2-0
=1

∵l与线段AB相交,
∴kpA≤k≤kpB
∴-1≤k≤1
∴0≤tanα≤1或-1≤tanα<0
由于y=tanx在[0,
π
2
)及(-
π
2
,0)均为减函数
∴直线l的倾斜角α的范围为:[0,
π
4
]∪[
4
,π)

故答案为:[0,
π
4
]∪[
4
,π)
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