题目内容

3．如图所示的数阵中，第10行第2个数字是$\frac{1}{46}$．

分析 观察这个数列每一行第二个数的倒数，观察发现连续两项的差成等差数列，然后利用叠加法求出第10行第2个数的倒数，从而求出所求．

解答 解：不妨令a2=2，a3=4，a4=7
a3-a2=2
a4-a3=3
…
a10-a9=9
将以上各式相加得a10-a2=2+3+4+…+9
∴a10=46
∴第10行的第2个数是$\frac{1}{46}$．
故答案为：$\frac{1}{46}$．

点评 本题考查数列的性质和应用，解题时要注意观察，认真思考，注意寻找规律．

练习册系列答案
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13．数列{xn}，{yn}定义如下：x1=1，y1=39，且xn+1=23xn+yn+2，yn+1=551xn+24yn+64，n=1，2…
证明：对一切正整数n，xn是完全平方数．
14．试探究下列三个函数，当x足够大后，其增长速度最快的是③．
①y=10x3②y=100•lgx③y=$\frac{1}{100}•{10^x}$．
11．为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间x（分）与通话费y（元）的关系如图所示：

（1）分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式；
（2）请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜？
18．下列命题中正确的个数为（　　）
①纯虚数集相对复数集的补集是虚数集；
②复数z是实数的充要条件是z=$\overline{z}$；
③复数z是纯虚数的充要条件是z+$\overline{z}$=0；
④i+1的共轭复数是i-1．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．下列四个命题：
①在空间中，如果两条直线都和同一个平面平行，那么这两条直线平行；
②在空间中，如果两条直线没有公共点，那么这两条直线平行；
③在空间中，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行；
④如果一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，那么这条直线和这个平面平行．
其中正确的个数为（　　）
A．0B．1C．2D．3
15．已知幂函数f（x）=（m2-9m+19）x2m-9，且图象不过原点，则m=3．
12．在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=sinα}\\{y=cosα+1}\end{array}\right.$（α为参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为ρ=2sinθ．
13．已知函数f（x）=x（lnx-ax）（a∈R）．
（1）当a=0时，求函数f（x）的最小值；
（2）若关于x的不等式f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），求实数a的取值范围．

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