题目内容
19．对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2）有如下结论①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；
②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；
③$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0；
④$\frac{f（{x}_{1}）-1}{{x}_{1}}$＜0（x1≠0）；
⑤f（-x1）=$\frac{1}{f（{x}_{1}）}$．
当$f（x）={（\frac{1}{2}）^x}$时，上述结论中正确的序号是①③④⑤．
分析 根据指数函数的性质知①②两个式子中①正确，由③可以判断函数是一个减函数，故③不正确，④根据指数函数的性质可判断④⑤正确．
解答 解：∵$f（x）={（\frac{1}{2}）^x}$，
∴根据指数函数的性质知①②两个式子中①正确，
由③可以判断函数是一个减函数，故③正确，
④x1＞0时，$（\frac{1}{2}）^{{x}_{1}}$＜1，则$\frac{f（{x}_{1}）-1}{{x}_{1}}$＜0，当x1＜0时，$（\frac{1}{2}）^{{x}_{1}}$＞1，$\frac{f（{x}_{1}）-1}{{x}_{1}}$＜0，综上可得，故④正确，
⑤f（-x1）=$（\frac{1}{2}）^{-{x}_{1}}$=$\frac{1}{（\frac{1}{2}）^{{x}_{1}}}$=$\frac{1}{f（{x}_{1}）}$，故⑤正确．
故答案为①③④⑤：
点评 本题考查底数小于1的指数函数的性质和图象，本题解题的关键是理解指数函数的性质并且熟练掌握它的图象的变化特点．
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