题目内容

从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，数据如下：（单位：cm）
168 165 171 167 170 165 170 152 175 174
165 170 168 169 171 166 164 155 164 158
170 155 166 158 155 160 160 164 156 162
160 170 168 164 174 171 165 179 163 172
180 174 173 159 163 172 167 160 164 169
151 168 159 168 176 155 165 165 169 162
177 158 175 165 169 151 163 166 163 167
178 165 158 170 169 159 155 163 153 155
167 163 164 158 168 167 161 162 167 158
161 165 174 156 167 166 162 161 164 166
（1）试作出该样本的频率分布表；
（2）画出频率分布直方图；
（3）估计总体中身高小于160cm的频率．
分析：（1）找出最大值和最小值，计算极差，确定组距和组数，第一组从[150.5，153.5）开始，分成10个组，分别统计各组中的频数，计算各组的频率，列表；
（2）根据频率分布表，画出频率分布直方图；
（3）用样本频率来估计总体中身高小于160cm的频率．
解答：（1）在全部数据中找出最大值180和最小值151，
两者之差为29，确定全距为30，决定以组距3将区间[15.5，180.5）分成10个组，从第一组[150.5，153.5）开始，分别统计各组中的频数，再计算各组的频率，并将结果填入下表：
分组 个数累计 频数 频率
[150.5，153.5） 4 0.04
[153.5，156.5） 正  8 0.08
[156.5，159.5） 正 9 0.09
[159.5，162.5） 正正 11 0.11
[162.5，165.5） 正正正正 22 0.22
[165.5，168.5） 正正正 18 0.18
[168.5，171.5） 正正 14 0.14
[171.5，174.5） 正 7 0.07
[174.5，177.5） 4 0.04
[177.5，180.5） 3 0.03
合计 100 100 1.00
（2）画出频率分布直方图如图所示．

（3）从频率分布表可以看出，该样本中小于160cm的频率为0.04+0.08+0.09=0.21，故可估计该校高一新生中身高小于160cm的频率为0.21．
点评：本题考查了列频率分布表，画频率分布直方图，应用频率分布直方图解决实际问题的知识，是基础题．
练习册系列答案
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分组 频数 频率
[10，15） 10 0.25
[15，20） 25 a
[20，25） m p
[25，30） 2 0.05
合计 M 1
（Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；
（Ⅱ）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；
（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率．
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（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）若高一全体学生平均每天晚自习自主支配学习时间少于45分钟，则学校需要减少作业量．根据以上抽样调查数据，学校是否需要减少作业量？（注：统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表）
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对某校高一年级学生参加社区服务次数统计，随机抽去了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表如下：
分组 频数 频率
[10，15） 9 0.45
[15，20） 5 n
[20，25） m r
[25，30） 2 0.1
合计 M 1
（1）求出表中M，r，m，n的值；
（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至少一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率．

（8分）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

分组

频数

频率

10

0.25

25

2

0.05

合计

M

1

 

⑴求出表中、及图中的值；

⑵若该校高一学生有720人，试估计他们参加社区服务的次数在区间内的人数；

⑶在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.

 

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