题目内容
y=x2ex的单调递增区间是 ．
【答案】分析：用导数求函数的单调区间，先求函数的导数，再令其大于0，解出不等式的解集，即得其单调区间．
解答：解：由y=x2ex得其导数y'=2xex+x2ex，
令y'≥0，即2xex+x2ex≥0
可得2x+x2≥0，
解得x≥0或者x≤-2
故y=x2ex的单调递增区间是（-∞，-2），（0，+∞）
故答案为（-∞，-2），（0，+∞）．
点评：本题考点是函数的单调性及单调区间，本题求单调区间用的是导数法，其步骤是先求出导数，令导数大于为，求单调增区间．
解答：解：由y=x2ex得其导数y'=2xex+x2ex，
令y'≥0，即2xex+x2ex≥0
可得2x+x2≥0，
解得x≥0或者x≤-2
故y=x2ex的单调递增区间是（-∞，-2），（0，+∞）
故答案为（-∞，-2），（0，+∞）．
点评：本题考点是函数的单调性及单调区间，本题求单调区间用的是导数法，其步骤是先求出导数，令导数大于为，求单调增区间．
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