题目内容
已知f(x)=|x+4|-|x-6|的最大值为n,则二项式展开式中常数项等于
- A.21
- B.28
- C.36
- D.45
D
分析:根据绝对值的意义求得f(x)=|x+4|-|x-6|的最大值n=10,在二项式展开式通项公式中,令x的系数等于0,
求出 r=8,从而求得展开式中的常数项.
解答:由于f(x)=|x+4|-|x-6|表示数轴上的x对应点到-4对应点的距离减去它到6对应点的距离,
最大值为10,故n=10.
则二项式展开式通项为 Tr+1= (x2)n-r = ,
令20-=0,r=8,
故展开式中常数项等于 =45,
故选D.
点评:本题主要考查绝对值的意义,二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,属于中档题.
分析:根据绝对值的意义求得f(x)=|x+4|-|x-6|的最大值n=10,在二项式展开式通项公式中,令x的系数等于0,
求出 r=8,从而求得展开式中的常数项.
解答:由于f(x)=|x+4|-|x-6|表示数轴上的x对应点到-4对应点的距离减去它到6对应点的距离,
最大值为10,故n=10.
则二项式展开式通项为 Tr+1= (x2)n-r = ,
令20-=0,r=8,
故展开式中常数项等于 =45,
故选D.
点评:本题主要考查绝对值的意义,二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,属于中档题.
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