题目内容
(09年济宁质检一理)(14分)
已知数列的前
项和为
,对一切正整数
,点
都在函数
的图象上,且在点
处的切线的斜率为
.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,求数列
的前
项和
;
(Ⅲ)设,
,等差数列
的任一项
,其中
是
中最小的数,
,求数列
的通项公式.
解析:(Ⅰ)由在函数
的图象上知
则,而
满足上式,
所以数列的通项公式为
;
(Ⅱ)由,求导
,
而在处的切线的斜率为
,则
,
故
则
整理得
(Ⅲ)由,
得
又是
中的最小数,则
,而
,则
于是等差数列的公差为
,
则,即数列
的通项公式为
.

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