题目内容

(09年济宁质检一理)(14分)

     已知数列的前项和为,对一切正整数,点都在函数的图象上,且在点处的切线的斜率为.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)若,求数列的前项和

(Ⅲ)设,等差数列的任一项,其中中最小的数,,求数列的通项公式.

解析:(Ⅰ)由在函数的图象上知

           则,而满足上式,

所以数列的通项公式为

(Ⅱ)由,求导

   而在处的切线的斜率为,则

整理得

(Ⅲ)由

中的最小数,则,而,则

于是等差数列的公差为

,即数列的通项公式为.

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