题目内容
(2012•吉安二模)(1)(坐标系与参数方程选做题)直角坐标系x0y中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建极坐标系,设点A,B分别在曲线C1:
(θ为参数)和曲线C2:ρ=2sinθ上,则|AB|的最小值为
-2
-2.
(2)(不等式选讲选做题)若关于x的不等式|x+l|+|x-m|>4的解集为R,则实数m的取值范围是
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10 |
10 |
(2)(不等式选讲选做题)若关于x的不等式|x+l|+|x-m|>4的解集为R,则实数m的取值范围是
(-∞,-5)∪(3,+∞)
(-∞,-5)∪(3,+∞)
.分析:(1)把曲线的参数方程化为普通方程,利用圆与圆的位置关系求出|AB|的最小值.
(2)由于|x+l|+|x-m|的最小值为|m+1|,可得|m+1|>4,由此解得 m的取值范围.
(2)由于|x+l|+|x-m|的最小值为|m+1|,可得|m+1|>4,由此解得 m的取值范围.
解答:解:(1)曲线C1:
(θ为参数)即 (x-3)2+y2=1 表示以M(3,0)为圆心,以1为半径的圆.
曲线C2:ρ=2sinθ,即 ρ2=2ρsinθ,即 x2+y2=2y,即 x2+(y-1)2=1,表示以N(0,1)为圆心,以1为半径的圆.
两圆的圆心距|MN|=
,|AB|的最小值为
-2,
故答案为
-2.
(2)由于|x+l|+|x-m|表示数轴上的点x到-1、m的距离之和,其最小值为|m+1|,若关于x的不等式|x+l|+|x-m|>4的解集为R,
则有|m+1|>4,解得 m>3或m<-5,
故答案为 (-∞,-5)∪(3,+∞).
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曲线C2:ρ=2sinθ,即 ρ2=2ρsinθ,即 x2+y2=2y,即 x2+(y-1)2=1,表示以N(0,1)为圆心,以1为半径的圆.
两圆的圆心距|MN|=
10 |
10 |
故答案为
10 |
(2)由于|x+l|+|x-m|表示数轴上的点x到-1、m的距离之和,其最小值为|m+1|,若关于x的不等式|x+l|+|x-m|>4的解集为R,
则有|m+1|>4,解得 m>3或m<-5,
故答案为 (-∞,-5)∪(3,+∞).
点评:本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法,圆与圆的位置关系,绝对值的意义,绝对值不等式的解法,属于基础题.
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