Question

下列命题：
①幂函数都具有奇偶性； 
②命题P：?x∈[-1，1]，满足，使命题P为真的实数a的取值范围为a＜3；
③代数式的值与角a有关；
④将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象所对应的函数是奇函数； 
⑤已知数列{a_n}满足：a₁=m，a₂=n，a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N），记S_n=a₁+a₂+…a_n，则S₂₀₁₁=m；
其中正确的命题的序号是      （请把正确命题的序号全部写出来）

Answer 1

【答案】分析：列举反例，可得命题①为假；利用函数成立问题的处理方法，可以判断②的正误；根据特殊角三角函数值，及两角和的正弦值，可以判断③的对错；利用函数平移变换及三角函数的奇偶性的判断方法，可以判断④的对错；根据数列的分组求和法，利用数列各项的变化趋势，可以得到⑤正误，进而得到答案．
解答：解：①幂函数，定义域为[0，+∞），非奇非偶，故①不正确；
②当x∈[-1，1]时，x²+x+1∈[，3]
∴?x∈[-1，1]，满足，使命题P为真的实数a的取值范围为a＜3为真命题；
③∵==0恒成立，
∴代数式的值与角α有关为假命题；
④将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象所对应的函数是f（x）=3sin（2x+ ），是非奇非偶函数，故④为假命题；
⑤∵数列{a_n}满足：a₁=m，a₂=n，a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N），∴a₃=n-m，a₄=-m，a₅=-n，a₆=m-n，a₇=m，a₈=n，…
∴数列{a_n}的项以6为周期，呈周期性变化，且a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=0，∴S₂₀₁₁=a₁+a₂+…+a₂₀₁₁=a₁=m
故⑤为真命题
故答案为：②⑤
点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，存在量词，数列递推式，两角和与差的正弦函数，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中熟练掌握这些基本的知识点是解答此类问题的根本．