Question

（1）不等式对一切R恒成立，求实数的取值范围；

（2）已知是定义在上的奇函数，当时，，求的解析式．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）对二次项系数为参数的一元二次不等式，解之前应先分和两种情况进行讨论，从而解得实数的取值范围；（2）此类问题需求时的解析式，则设，此时，根据时的解析式得表达式，再由函数是定义在上的奇函数，可得，既得的解析式．

试题解析：（1）当时，原不等式为，显然不对一切R恒成立，则； 1分

当时，由不等式，即对一切R恒成立，

则，            4分

化简得，即，            5分

所以实数的取值范围为．             6分

（2）由题意当时，，所以，       9分

又因，则，       12分

所以的解析式为．         14分

考点：1、含参数的一元二次不等式的解法；2、奇函数的解析式得求法．