Question

已知函数为奇函数，，且不等式≤≤的解集是．

（1）求；

（2）是否存在实数使不等式对一切R成立？若成立，求出的取值范围； 若不存在，请说明理由．

Answer 1

解析：  （Ⅰ）是奇函数对定义域内一切都成立   从而．

又．

再由得或从而确定．

此时，在上是增函数（注：此处单调性若不证明，可不扣分），注意到，则必有，即，∴．

综上知，．

法2：确定（同法1），则≤≤≤≤

由题设知，不等式组（1）的解集必为，不等式组（2）的解集必为，从而求得．

（Ⅱ）由（Ⅰ），，它在以及上均为增函数，

而≤≤，所以的值域为，

符合题设的实数应满足：，即，故符合题设的实数不存在．