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曲线
上的动点
是坐标为
.
(1)求曲线
的普通方程,并指出曲线的类型及焦点坐标;
(2)过点
作曲线
的两条切线
、
,证明
.
试题答案
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(1)
,焦点在
轴的椭圆 ,焦点坐标为
;(2)证明见解析.
试题分析:(1)由动点坐标得
,消去参数可得
的普通方程,由方程可知曲线为椭圆,且求出焦点坐标;(2)易知过Q的直线斜率不存在时与曲线C无交点,不相切,设过Q的直线
,与椭圆方程联立得
,由切知
,即
,又斜率积为
,则
.
试题解析:
解:(1)
-2分
焦点在
轴的椭圆 , -4分
焦点坐标为
. -6分
(2)易知过Q的直线斜率不存在时与曲线C无交点,不相切; -7分
设过Q的直线
,
由
得
,
若
与曲线C相切则
,
得
,则
,
的斜率为方程的两根,
有
, -11分
. -12分
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已知曲线C的极坐标方程为
.
(1)若直线
过原点,且被曲线C截得弦长最短,求此时直线
的标准形式的参数方程;
(2)
是曲线C上的动点,求
的最大值.
在极坐标方程中,曲线C的方程是ρ=4sinθ,过点(4,
π
6
)作曲线C的切线,则切线长为( )
A.4
B.
7
C.2
2
D.2
3
已知曲线C
1
:
x=-2+cost
y=1+sint
(t为参数),C
2
:
x=4cosθ
y=3sinθ
(θ为参数).
(Ⅰ)化C
1
,C
2
的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(Ⅱ)过曲线C
2
的左顶点且倾斜角为
π
4
的直线l交曲线C
1
于A,B两点,求|AB|.
已知圆心为C的圆经过点(1,1)和(2,-2),且圆心C在直线l:x-y+1=0上.
(1)求圆心为C的圆的标准方程;
(2)已知点A是圆心为C的圆上动点,B(2,1),求|AB|的取值范围.
(2012•广东)(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中,曲线C
1
与C
2
的参数方程分别为
(t为参数)和
(θ为参数),则曲线C
1
与C
2
的交点坐标为
_________
.
在平面直角坐标系
xOy
中,直线
l
的参数方程为
(
t
为参数),它与曲线
C
:(
y
-2)
2
-
x
2
=1交于
A
、
B
两点.
(1)求|
AB
|的长;
(2)以
O
为极点,
x
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点
P
的极坐标为
,求点
P
到线段
AB
中点
M
的距离.
在平面直角坐标系xOy中,若直线l:
(t为参数)过椭圆C:
(φ为参数)的右顶点,则常数a的值为
.
在平面直角坐标系中,曲线
(
为参数)的普通方程为___________.
关 闭
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