Question

13、在（x+2）⁶的展开式中二项式系数最大的项是第

4

项．

Answer 1

分析：由题意知，本题求二项式系数最大的项，因为指数n比较小，可以把所有的二项式系数写出来，根据组合数的特点，找出最大的一项或两项，本题展开式有7项，则最中间一项的二项式系数最大．

解答：解：由题意知，本题求二项式系数最大的项，
∵二项式系数分别是C₆⁰，C₆¹，C₆²，C₆³，C₆⁴，C₆⁵，C₆⁶，
在这7个数字中可以看出是C₆³最大，
是展开式中的第四项，
故答案为：4

点评：本题也可以这样解：在一个n次方的展开式中，共有n+1项，它们的二项式系数先增大后减小，若展开式有奇数项，则最中间一项最大，若展开式有偶数项，则展开式中最中间两项相等且最大．