Question

1.   已知动点(x, y) 在曲线C上，将此点的纵坐标变为原来的2倍,对应的横坐标不变,得到的点满足方程；定点M(2,1)，平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),直线与曲线C交于A、B两个不同点.

(1)求曲线的方程；                  (2)求m的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】(1)在曲线上任取一个动点P(x,y),  

则点(x,2y)在圆上.   … 3分

所以有.   整理得曲线C的方程为. …

(2)∵直线平行于OM，且在y轴上的截距为m,又,

∴直线的方程为.              

由  ,   得                分

∵直线与椭圆交于A、B两个不同点，

∴                [来源:Z|xx|k.Com]

解得.

∴m的取值范围是.