题目内容
7、对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α，β都平行于γ②存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；③α内有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面直线l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β．其中，可以判定α与β平行的条件有（ ）
分析：直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系，对选项进行逐一判断，确定正确选项即可．
解答：解：①不能判定α与β平行．如正方体相交于同一个定点的三个面；
②可以判定α与β平行
③不能判定α与β平行．如α面内不共线的三点不在β面的同一侧时，此时α与β相交；
④可以判定α与β平行．
∵可在α面内作l′∥l，m′∥m，则l′与m′必相交．
又∵l∥β，m∥β，
∴l′∥β，m′∥β，
∴α∥β．
故选B．
②可以判定α与β平行
③不能判定α与β平行．如α面内不共线的三点不在β面的同一侧时，此时α与β相交；
④可以判定α与β平行．
∵可在α面内作l′∥l，m′∥m，则l′与m′必相交．
又∵l∥β，m∥β，
∴l′∥β，m′∥β，
∴α∥β．
故选B．
点评：本题考查平面与平面平行的判定与性质，平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题．
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