Question

设已知p：（4x-3）²≤1；q：（x-a）（x-a-1）≤0；若￢p是￢q的必要不充分条件求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：先求出P、q的解集，根据必要不充分条件的定义，及逆否命题与命题同真、同假，可等价转化求解．

解答：解：∵（4x-3）²≤1⇒

1

2

≤x≤1，
∵（x-a）（x-a-1）≤0⇒a≤x≤a+1
又∵非p是非q的必要不充分条件，即非P⇒非q为假命题，非q⇒非P为真命题
根据逆否命题与命题真假相同，∴P⇒q为真命题，q⇒P为假命题，
∴

a≤ 1 2 a+1≥1

⇒0≤a≤

1

2

点评：本题考查充要条件的判定，判定命题是否为真命题，可通过判定其逆否命题的真假解决．