题目内容

某人射击一次击中目标的概率是
23
，假设每次射击是否击中目标相互之间没有影响．若此人射击3次，得分有如下规定：
（1）若有且仅有1次击中目标，则得1分；
（2）若恰好击中目标两次时，如果这两次为连续击中，则得3分，若不是连续击中则得2分；
（3）若恰好3次击中目标，则得4分；
（4）若未击中目标则不得分．记三次射击后此人得分为X分，求得分X的分布列及其数学期望E（X）．
分析：射击三次后的得分X的可能取值为X=0，1，2，3，4.P(X=0)=(
1
3
)3=
1
27
，P(X=1)=
C
1
3
×
2
3
×(
1
3
)2=
2
9
，P(X=2)=
2
3
×
1
3
×
2
3
=
4
27
，P(X=3)=
2
3
×
2
3
×
1
3
+
1
3
×
2
3
×
2
3
=
8
27
，P(X=4)=(
2
3
)3=
8
27
．由此能求出随机变量X的分布列和数学期望．
解答：解：由题意知，射击三次后的得分X的可能取值为X=0，1，2，3，4．
P(X=0)=(
1
3
)3=
1
27
，
P(X=1)=
C
1
3
×
2
3
×(
1
3
)2=
2
9
，
P(X=2)=
2
3
×
1
3
×
2
3
=
4
27
，
P(X=3)=
2
3
×
2
3
×
1
3
+
1
3
×
2
3
×
2
3
=
8
27
，
P(X=4)=(
2
3
)3=
8
27
．--（5分）
所以，随机变量X的分布列为
X 0 1 2 3 4
P
1
27
2
9
4
27
8
27
8
27
--------------（8分）
∴E（X）=0×
1
27
+1×
2
9
+2×
4
27
+3×
8
27
+4×
8
27
=
70
27
．----（12分）
点评：本题考查离散型随机变量的数学期望和方差，解题时要认真审题，仔细解答，注意概率性质和排列组合的灵活运用．
练习册系列答案
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某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为
 
．
某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，设X表示击中目标的次数，则P（x≥2）等于（　　）
A、
81
125
B、
54
125
C、
36
125
D、
27
125
某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人恰有两次击中目标的概率为（　　）

某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（  　）

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