题目内容

已知函数f(x)=
(a-2)x-3
logax
(x≤1)
(x＞1)
在R上单调递增，则实数a的取值范围为
（2，5]
（2，5]
．
分析：由已知中函数是在R上是单调递增函数，根据指数函数与y=（a-2）x-3与参数的关系，可得一次函数的一次项系数大于0，且对数函数的底数大于0不等于1，且在x=1时，第一个解析式对应的函数值不大于第二个函数解析式对应的函数值．
解答：解：因为函数f(x)=
(a-2)x-3
logax
(x≤1)
(x＞1)
在R上单调递增，
所以（a-2）×1-3≤loga1．解得a≤5．
又a是对数的底数，所以0＜a，a≠1．
函数y=（a-2）x-3是增函数，所以a＞2．
综上a∈（2，5]．
故答案为：（2，5]．
点评：题考查的知识点是函数单调性的性质，其中根据对数函数和一次函数的单调性，及分段函数单调性的性质，构造关于a的不等式组是解答本题的关键
练习册系列答案
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已知函数f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，则a的取值范围．
精英家教网已知函数f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）
已知函数f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函数．则实数a的值为
 
．
已知函数f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定义域与值域；
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（3）研究f（x）的单调性．
已知函数f(x)=
x-1x+a
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（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
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