Question

复数

2 -2ai

a+2i

的模为

2

，则实数a的值是

±

3

．

Answer 1

分析：根据复数模的运算性质，应有|

2 -2ai

a+2i

|=

| 2 -2ai|

|a+2i|

，再利用模的计算公式得出关于a的方程，并解即可求出a的值．

解答：解：|

2 -2ai

a+2i

|=

| 2 -2ai|

|a+2i|

=

2 2+(-2a)2

a2+22

=

2

，化简得2+4a²=2（a²+4），a²=3，a=±

3

故答案为：±

3

．

点评：本题考查复数模的计算，根据复数模的运算性质进行转化，比将复数化成代数形式求再模会减少计算量．