Question

4．已知a_n=ln（1+$\frac{1}{n}$）（n∈N^*），则数列{a_n}的前n项和为S_n=ln（n+1）．

Answer 1

分析 通过对数的运算性质可知a_n=ln（n+1）-lnn（n∈N^*），进而并项相加即得结论．

解答 解：∵a_n=ln（1+$\frac{1}{n}$）
=ln$\frac{n+1}{n}$
=ln（n+1）-lnn（n∈N^*），
∴S_n=（ln2-ln1）+（ln3-ln2）+…+[ln（n+1）-lnn]
=ln（n+1）-ln1
=ln（n+1），
故答案为：ln（n+1）．

点评 本题考查数列的通项及前n项和，利用对数的性质是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．