Question

统计局就某地居民的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图〔每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）元〕．
（1）求月收入在[3000，3500）的频率；
（2）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；
（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000）的应抽取多少？

Answer 1

（1）月收入在[3000，3500]的频率为：0.0003×（3500-3000）=0.15；
（2）频率分布直方图知，中位数在[2000，2500），设中位数为x，
则0.0002×500+0.0004×500+0.0005×（x-2000）=0.5，解得x=2400，
∴根据频率分布直方图估计样本数据的中位数为2400；
（3）居民月收入在[2500，3000]的频率为0.0005×（3000-2500）=0.25，
所以10000人中月收入在[2500，3000]的人数为0.25×10000=2500（人），
再从10000人用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2500，3000]的这段应抽取100×

2500

10000

=25人．