题目内容

若函数 $数学公式$ 能使得不等式|f（x）-m|＜2在区间 $数学公式$ 上恒成立，则实数m的取值范围是________．

（1，2]
分析：：利用诱导公式及二倍角、辅助角公式对函数化简可得f（x）= $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ 可求sin（2x- $\text{[math]}$ ）的范围，进而可求f（x）得范围，而|f（x）-m|＜2 即m-2＜f（x）＜2+m在区间 $\text{[math]}$ 上恒成立可得 $\text{[math]}$ ，可求
解答：∵ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 即0＜f（x）≤3
∵|f（x）-m|＜2 即m-2＜f（x）＜2+m在区间 $\text{[math]}$ 上恒成立
∴ $\text{[math]}$ 解可得，1＜m≤2
故答案为：（1，2]
点评：本题主要考查了函数的恒成立问题的求解，解题的关键是灵活利用三角函数的诱导公式、二倍角公式及辅助角公式对已知函数进行化简，然后结合正弦函数的性质求解．

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（09年莱阳一中学段检测文）(14分)

已知函数

(1)若在处取得极值，求实数a的值；

(2)在(1)的条件下，若关于x的方程=m在[-1，1]上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；

(3)若存在，使得不等式>0能成立，求实数a的取值范围．

能使得不等式|f（x）-m|＜2在区间

上恒成立，则实数m的取值范围是．

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